Interés simple e Interés compuesto

A continuación, hablaremos sobre el interés simple y el compuesto,  la definición general sobres esto es que con ello se mide la rentabilidad de los ahorros y las inversiones y saber el costo de un crédito bancario. La manera de representar el total de una inversión o el crédito es mediante un porcentaje. 

INTERÉS SIMPLE

Definición

Se considera que la tasa de interés es simple cuando el interés que se obtiene al vencimiento no se suma al capital para poder generar nuevos intereses. Este tipo de interés se calcula siempre sobre nuestro capital inicial. Por esta razón, los intereses que vamos obteniendo no se re-invierten en el siguiente período, debido a esto el interés obtenido en cada período es el mismo.

Características 

Debemos tener en cuenta que existen características que se tienen que respetar para poder hacer un interese simple. 

Hay 3 características importantes, son las siguientes: 

• El capital inicial se mantiene igual durante toda la operación.
• El interés es el mismo para cada uno de los períodos de la operación.
• La tasa de interés se aplica sobre el capital invertido o capital inicial.

Operación financiera 

Podemos decir que toda operación financiera cuenta con los siguientes elementos:

• El capital financiero [f(t)] que es el monto en efectivo valuado en una moneda particular del que se desprende la unidad ahorradora y del que toma una unidad deudora.
• El período de tiempo (t) por el cual el capital financiero prestará su servicio, llamando unidad de tiempo al período al final del cual se computan los intereses para ser cobrados, pagados o capitalizados.
• La tasa de interés (i) es la tasa de incremento de una unidad de capital en una unidad de tiempo, denominando interés al incremento total del capital financiero.

Fórmula   

Interés simple

Esta forma de cálculo se caracteriza por generar intereses para todos lo períodos en base al capital inicial. Con lo cual, los intereses período a período son siempre los mismos.

I(f) = f(0) x i  t = 1, 2, ..., n

Ejemplo:

Veamos con un ejemplo cómo se desarrolla su cálculo a lo largo de una inversión. Suponiendo un capital inicial f(0) = $ 15.000, invertido en un plazo n = 6 meses, a una tasa de interés i = 3 % mensual.

Mes	Capital al comienzo	Intereses	Capital al final
1	f(0) = 15000	450	f(1) = 15450
2	15450	450	f(2) = 15900
3	15900	450	f(3) = 16350
4	16350	450	f(4) = 16800
5	16800	450	f(5) = 17250
6	17250	450	f(6) = 17700

TOTAL INTERESES  $2,700

INTERÉS COMPUESTO

Definición 

En este tipo de interés, los intereses que se consiguen en cada periodo se van sumando al capital inicial, con lo que se generan nuevos intereses. En este tipo de interés a diferencia del interés simple, los intereses no se pagan a su vencimiento, porque se van acumulando al capital. Por esta razón, el capital crece al final de cada uno de los periodos y el interés calculado sobre un capital mayor también crece.

Características 

Las características mas importantes son las siguientes: 

• El capital inicial aumenta en cada periodo debido a que los intereses se van sumando.
• La tasa de interés se aplica sobre un capital que va variando.
• Los intereses son cada vez mayores.

Fórmula 

Los intereses generados se acumulan al capital para producir nuevo interés en los períodos sucesivos. Por lo que, si no se retiran, el monto de interés generado período a período es cada vez mayor.

I(f) = f(t) x i  t = 1, 2, ..., n

Ejemplo: siguiendo con los mismos datos de antes.

Veamos con un ejemplo cómo se desarrolla su cálculo a lo largo de una inversión. Suponiendo un capital inicial f(0) = $ 15.000, invertido en un plazo n = 6 meses, a una tasa de interés i = 3 % mensual.

Mes	Capital al comienzo	Intereses	Capital al final
1	f(0) = 15000	450	f(1) = 15450,00
2	15450	463.50	f(2) = 15913,50
3	15913,50	477,41	f(3) = 16390,91
4	16390,91	491,73	f(4) = 16882,63
5	16882,63	506,48	f(5) = 17389,11
6	17389,11	521,67	f(6) = 17910,78

TOTAL INTERESES  $2,910,78  

Gráfica comparativa